Đáp án bài toán tư duy cấp tiểu học khiến người lớn đau đầu

Đề bài:

Số xe đạp trong một trường học là một số có 3 chữ số, và tổng bánh xe đạp cũng là một số có 3 chữ số. Hai số đó được tạo nên bởi các số 2, 3, 4, 5, 6 và 7 (mỗi chữ số xuất hiện duy nhất một lần).

Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu xe đạp trong trường học?

Ảnh minh họa

Đáp án: Có nhiều nhất 327 chiếc xe đạp trong trường.

Gọi số xe đạp là abc và số bánh xe là def. 

Vì mỗi xe đạp có 2 bánh nên def = 2 x abc.

Xét a ta thấy a chỉ có thể là 2 hoặc 3 (vì nếu a = 4 thì d bằng 8 hoặc 9, hai chữ số này không đúng với yêu cầu đề bài. Nếu a = 5; 6 hoặc 7 thì số bánh xe là số có 4 chữ số).

Đề bài hỏi có nhiều nhất bao nhiêu xe đạp trong trường nên ta chỉ xét trường hợp a = 3. Khi đó d có thể là 6 hoặc 7.

Trường hợp 1: d = 6 thì (2 x b) phải là số e < 10 (để không phải nhớ 1 sang d). Do đó, trong các chữ số còn lại (2; 4; 5;7) chỉ có 2 và 4 thoả mãn với b.
- Nếu b = 2 thì e = 4 (thỏa mãn).
- Nếu b = 4 thì e = 8 (không thỏa mãn với đề bài).

Khi b = 2 thì c có thể là 4; 5 hoặc 7. Làm tương tự như xét b ta thấy c = 7 thỏa mãn.

Như vậy, ở trường hợp 1, ta tìm được số xe đạp trong trường là 327, số bánh xe đạp là 654 (thỏa mãn).

Trường hợp 2: d = 7 thì (2 x b) phải là một số e > 10  (để nhớ 1 vào d). Do đó, trong các số còn lại (2; 4; 5; 6) chỉ có 5 và 6 thoả mãn với b.
- Nếu b = 5 thì e = 0 (nhớ 1 sang d). Trường hợp này không thỏa mãn.
- Nếu b = 6 thì e = 2 (nhớ 1 sang d). Trường hợp này thỏa mãn.

Khi b = 6 thì c có thể là 2; 4; 5. Làm tương tự như xét b ta thấy c = 2 thỏa mãn.

Như vậy, ở trường hợp 2, số xe đạp là 362, số bánh xe đạp là 724 (không thỏa mãn vì chữ số 2 xuất hiện hai lần).

Kết luận: Có nhiều nhất 327 chiếc xe đạp trong trường.

Thanh Tâm